Основы работы с системой MathCAD 7.0


11.11. Функции линейной и сплайновой аппроксимаций - часть 2


cspline(VX, VY) — возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках к кубическому полиному;

pspline(VX, VY) — возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам параболической кривой;

lspline(VX, VY) — возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам прямой. Наконец, четвертая функция

interp(VS, VX, VY, x)

возвращает значение у(х)

для заданных векторов VS, VX, VY и заданного значения x.

Таким образом, сплайн-аппроксимация проводится в два этапа. На первом с помощью функций cspline, pspline или Ispline

отыскивается вектор вторых производных функции у(х),

заданной векторами VX и VY ее значений (абсцисс и ординат). Затем, на втором этапе для каждой искомой точки вычисляется значение у(х) с

помощью функции interp.

Примеры линейной и сплайновой аппроксимаций

На рис. 11.19 показано применение описанных функций для линейной и сплайновой аппроксимаций.

Нетрудно заметить, что график при линейной аппроксимации оказывается слишком грубым — отчетливо видны точки перегибов. В то же время сплайн-аппроксимация, несмотря на малое число точек в этом примере (их всего 6), дает прекрасные результаты: график функции оказывается плавным и точки его перегиба вообще незаметны.

Двумерная линейная сплайн-интерполяция и сплайн-аппроксимация

Для повышения качества построения 3D-графиков имеется возможность осуществления двумерной сплайн-интерполяции. Это позволяет существенно повысить представительность сложных графиков 3D-функций, в том числе контурных (см. рис. 11.20).

На этом рисунке слева показан контурный график после проведения двумерной сплайн-интерполяции, а справа — без нее (с применением линейной




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин