Глава 11.13. Функции для проведения регрессии - часть 2

Рис 11 24 поясняет проведение линейной регрессии общего вида с применением функции Unfit Процедура проведения вычислений настолько проста, что не нуждается в особых комментариях

Рис. 11.24 Пример проведения линейной регрессии общего вида

Расположение координат точек исходного массива может быть любым, но вектор VX должен содержать координаты, упорядоченные в порядке их возрастания, а вектор VY ординаты, соответствующие абсциссам в векторе VX

Функции для одномерной и многомерной полиномиальной регрессии

Введена в новую версию MathCAD и функция для обеспечения полиномиальной регрессии при произвольной степени полинома регрессии

regress(VX,VY, n)

Она возвращает вектор VS, запрашиваемый функцией interp(VS,VX,VY,x), содержащий коэффициенты многочлена п-й степени, который наилучшим образом приближает «облако» точек с координатами, хранящимися в векторах VX и VY

На рис 11 25 показан пример выполнения полиномиальной регрессии Для вычисления коэффициентов полинома регрессии используется функция submatrix

Рис. 11.25 Полиномиальная регрессия

На практике не рекомендуется делать степень аппроксимирующего поли нома выше четвертой — шестой, поскольку погрешности реализации регрессии сильно возрастают

Функция regress создает единственный приближающий полином, коэффициенты которого вычисляются по всей совокупности заданных точек, т е глобально Иногда полезна другая функция полиномиальной регрессии, дающая локальные приближения отрезками полиномов второй степени, — loess(VX, VY, span). Эта функция возвращает используемый функцией interp(VS,VX,VY,x)

вектор VS, дающий наилучшее приближение данных (с координатами точек в векторах VX и VY) отрезками полиномов второй степени Аргумент span>0

указывает размер локальной области приближаемых данных (рекомендуемое начальное значение — 0,75) Чем больше span, тем сильнее сказывается сглаживание данных При больших span эта функция приближается к regress(VX,VY,2)

На рис 11 26 показан пример приближения сложной функции со случайным разбросом ее ординат с помощью совокупности отрезков полиномов вто рой степени (функция loess)