Основы работы с системой MathCAD 7.0


11.13. Функции для проведения регрессии - часть 2


Рис 11 24 поясняет проведение линейной регрессии общего вида с применением функции Unfit Процедура проведения вычислений настолько проста, что не нуждается в особых комментариях

12-26.jpg

Рис. 11.24 Пример проведения линейной регрессии общего вида

Расположение координат точек исходного массива может быть любым, но вектор VX должен содержать координаты, упорядоченные в порядке их возрастания, а вектор VY ординаты, соответствующие абсциссам в векторе VX

Функции для одномерной и многомерной полиномиальной регрессии

Введена в новую версию MathCAD и функция для обеспечения полиномиальной регрессии при произвольной степени полинома регрессии

regress(VX,VY, n)

Она возвращает вектор VS, запрашиваемый функцией interp(VS,VX,VY,x), содержащий коэффициенты многочлена п-й степени, который наилучшим образом приближает «облако» точек с координатами, хранящимися в векторах VX и VY

На рис 11 25 показан пример выполнения полиномиальной регрессии Для вычисления коэффициентов полинома регрессии используется функция submatrix

12-27.jpg

Рис. 11.25 Полиномиальная регрессия

На практике не рекомендуется делать степень аппроксимирующего поли нома выше четвертой — шестой, поскольку погрешности реализации регрессии сильно возрастают

Функция regress создает единственный приближающий полином, коэффициенты которого вычисляются по всей совокупности заданных точек, т е глобально Иногда полезна другая функция полиномиальной регрессии, дающая локальные приближения отрезками полиномов второй степени, — loess(VX, VY, span). Эта функция возвращает используемый функцией interp(VS,VX,VY,x)

вектор VS, дающий наилучшее приближение данных (с координатами точек в векторах VX и VY) отрезками полиномов второй степени Аргумент span>0

указывает размер локальной области приближаемых данных (рекомендуемое начальное значение — 0,75) Чем больше span, тем сильнее сказывается сглаживание данных При больших span эта функция приближается к regress(VX,VY,2)

На рис 11 26 показан пример приближения сложной функции со случайным разбросом ее ординат с помощью совокупности отрезков полиномов вто рой степени (функция loess)




Начало  Назад  Вперед