Основы работы с системой MathCAD 7.0


11.13. Функции для проведения регрессии


Функции для линейной регрессии

Другой широко распространенной задачей обработки данных является представление их совокупности некоторой функцией у(х). Задача регрессии заключается в получении параметров этой функции такими, чтобы функция приближала облако исходных точек (заданных векторами VX и VY) с наименьшей среднеквадратичной погрешностью. Чаще всего используется линейная регрессия, при которой функция у(х) имеет вид

у(х) =а+ Ь*х

и описывает отрезок прямой. К линейной регрессии можно свести многие виды нелинейной регрессии при двупараметрических зависимостях у(х).

Для проведения линейной регрессии в систему встроен ряд приведенных ниже функций:

corr(VX, VY) — возвращает скаляр — коэффициент корреляции Пирсона;

intercrpt(VX, VY) — возвращает значение параметра а (смещение линии регрессии по вертикали);

slope(VX, VY) — возвращает значение параметра b (наклона линии регрессии).

На рис. 11.23 показан пример проведения линейной регрессии для данных, представленных значениями элементов в векторах VX и VY.

12-25.jpg

Рис.11.23 Линейная регрессия

Как видно на рис 11 23, прямая регрессии проходит в «облаке» исходных точек с максимальным среднеквадратичным приближением к ним Чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем точнее представленная исходными точками зависимость приближается к линейной

Функция для линейной регрессии общего вида

В MathCAD реализована возможность выполнения линейной регрессии общего вида При ней заданная совокупность точек приближается функцией вида

F(x, К1 ,К2, ., Kn)= K1, F1(x)+K2 F2(x)+ +КnFn(x)

Таким образом, функция регрессии является линейной комбинацией функций F1(x), F2(x), ., Fn(x), причем сами эти функции могут быть нелинейными, что резко расширяет возможности такой аппроксимации и распространяет ее на нелинейные функции

Для реализации линейной регрессии общего вида используется функция linfit(VX,VY,F)

Эта функция возвращает вектор коэффициентов линейной регрессии общего вида К, при котором среднеквадратичная погрешность приближения облака исходных точек, если их координаты хранятся в векторах VX и VY, оказывается минимальной Вектор F должен содержать функции F1(x), F2(x), , Fn(x), записанные в символьном виде




Начало  Назад  Вперед