Основы работы с системой MathCAD 7.0


11.16. Функции для решения нелинейных уравнений и систем


Функция поиска корня нелинейного уравнения root

Многие уравнения, например трансцендентные, и системы из них не имеют аналитических решений. Однако они могут решаться численными методами с )аданной погрешностью (не более значения, заданного системной переменной TOL).

Для простейших уравнений вида F(x)=0 решение находится с помощью функции

гооt (Выражение, Имя_переменной)

Эта функция возвращает значение переменной с указанным уровнем, при котором выражение дает 0. Функция реализует вычисления итерационным методом, причем можно задать начальное значение переменной. Это особенно полезно, если возможно несколько решений. Тогда выбор решения определяется выбором начального значения переменной. Рис. 11.30 иллюстрирует технику применения функции root

для вычисления корней кубического полинома.

Рис. 11.30 Вычисление корней кубического полинома

12-212.jpg

Как известно, кубическое уравнение обязательно имеет хотя бы один кубический корень х1. Он найден вначале функцией root. Два других корня могут оказаться и комплексными. Функция root может отыскивать и такие корни. Для поиска второго корня, х2,

первый исключается делением F(x) на (х-х1).

Соответственно для поиска третьего корня, х3, F(X)

делится еще и на (х-х2). Эту процедуру можно распространить и на поиск корней полиномов более высокой степени, однако надо помнить, что найти корни полинома можно гораздо более изящным и простым способом — используя операцию символьных вычислений.

Функция поиска корней многочлена polyroots

Для поиска корней обычного полинома р(х) степени п MathCAD содержит очень удобную функцию:

polyroots(V)

Она возвращает вектор корней многочлена (полинома) степени п,

коэффициенты которого находятся в векторе V, имеющем длину равную п+1.

Заметим, что корни полинома могут быть как вещественными, так и комплексными числами. Не рекомендуется пользоваться этой функцией, если степень полинома выше пятой-шестой, так как тогда трудно получить малую погрешность вычисления корней. На рис. 11.30 в конце документа приведен пример вычисления корней кубического полинома с применением функции polyroots.




Начало  Назад  Вперед