Основы работы с системой MathCAD 7.0


11.18. Функции прямого и обратного преобразований Фурье - часть 2


Обратное преобразование Фурье

Перейдем к обратному БПФ. Функция ifft(V) реализует обратное (инверсное) преобразование Фурье для вектора V с комплексными элементами. Вектор V здесь имеет 2m+l элементов. Функция возвращает вектор D с действительными элементами.

Функция cifft(B) выполняет обратное преобразование Фурье по полному алгоритму, при котором как исходный, так и результирующий векторы или матрицы содержат элементы с комплексными значениями. Если задана матрица В, реализуется двумерное обратное преобразование Фурье. Заметим, что в ранних версиях эта возможность отсутствовала, но могла быть реализована (хотя и более сложным путем) с помощью одномерного БПФ.

Примеры на преобразование Фурье

На рис. 11.38 показано в комплексном виде прямое преобразование Фурье, а затем обратное. При этом преобразованный вектор полностью совпадает с исходным.

Рис. 11.38 Прямое и обратное преобразования Фурье для векторов с комплексными коэффициентами

12-220.jpg

12-221.jpg

Рис. 11.39 Применение БПФ для спектрального разложения и синтеза прямоугольного импульса

Техника проведения БПФ на примере разложения прямоугольного импульса и последующего его синтеза с помощью ряда Фурье с ограниченным (k-10) числом гармоник показана на рис. 11.39. Здесь исходный вектор задан с элементами действительного типа и используются функции fft и ifft.

БПФ широко применяется при решении задач фильтрации сигналов или аппроксимации функций. При ограниченном числе гармоник приближение функции тригонометрическим рядом Фурье обеспечивает наименьшую среднеквадратичную погрешность, если при этом используется БПФ.

Функции альтернативного преобразования Фурье

Помимо описанных функций MathCAD содержит ряд функций альтернативного преобразования Фурье. Они записываются прописными буквами: FFT, IFFT, CFFT и ICFFT. При альтернативном преобразовании используются иные нормирующие множители. Выражения, определяющие суть преобразований Фурье, можно легко найти в справочной базе данных системы (поэтому здесь они не приводятся).

Функции волновых дискретных преобразований

В системы MathCAD 6.0/7.0 включены еще две функции дискретных волновых преобразований:

Ф wave(V) — дискретное волновое преобразование действительных чисел с использованием четырехкоэффициентного волнового базиса Даубечи. Вектор V должен содержать 2" действительных значений, где п -

целое число;

Ф iwave(V) — обратное преобразование относительно преобразования wave

(V — вектор размером 2").

Это довольно редкие функции, представляющие интерес для специалистов — разработчиков электронных фильтров.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин