Основы работы с системой MathCAD 7.0


11.19. Функции для решения дифференциальных уравнений - часть 2


Рис. 11.40 иллюстрирует технику решения системы из двух дифференциальных уравнений и построение решения в виде фазового портрета колебаний, которые описываются решением заданной системы уравнений.

Рис. 11.40 Решение системы дифференциальных уравнений с применением функции rkfixed

12-222.jpg

На рис. 11.41 показано решение той же системы с применением функции Rkadapt.

Обычно она, благодаря автоматическому изменению шага решения,

Рис. 11.41 Решение системы из двух дифференциальных уравнений с применением функции Rkadapt

12-223.jpg

дает более точный результат. Естественно, по скорости вычислений она проигрывает функции rkfixed, хотя и не всегда: если решение меняется медленно, это может привести к заметному уменьшению числа шагов. Таким образом, функция Rkadapt наиболее привлекательна для решения систем дифференциальных уравнений, дающих медленно изменяющиеся решения.

В последнем примере решение представлено в виде временных зависимостей. Много других примеров решения дифференциальных уравнений можно найти в электронных книгах системы.

Если решение системы дифференциальных уравнений имеет вид гладких функций, то вместо функции rkfixed, описанной ранее, целесообразно применять новую функцию:

Bulstoer(y, x1, x2, n, F)

Она возвращает матрицу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которых (в виде первых производных неизвестных функций) записана в векторе F(x, у) при заданных в векторе у начальных условиях и при решении на интервале от x1

до x2 для n точек решения, не считая начальной точки. Вы можете заменить функцию Rkadapt в примере, показанном на рис. 11.40, на Bulstoer и опробовать последнюю в работе.

Функции для решения жестких систем дифференциальных уравнений

Система дифференциальных уравнений, записанная в матричной форме у=А-х,

где А — почти вырожденная матрица, называется жесткой. Для решения жестких дифференциальных уравнений в последние версии MathCAD введен ряд функций:

Фbulstoer (у, x1, x2, —

возвращает матрицу решения системы обыкновен-асс, n, F, k, s) ных дифференциальных уравнений, правая часть которых записана в символьном векторе F с заданными начальными условиями в векторе у, на интервале от x1 до x2.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин