Основы работы с системой MathCAD 7.0


11.19. Функции для решения дифференциальных уравнений


Начиная с версии 5.0 в систему была введена возможность решения дифференциальных уравнений и систем с такими уравнениями в численном виде. Эту возможность трудно переоценить, так как многие серьезные научно-технические задачи (особенно относящиеся к анализу динамических систем и к их математическому моделированию) базируются на численных методах решения систем дифференциальных уравнений.

Нелинейные дифференциальные уравнения и системы с такими уравнениями, как правило, не имеют аналитических методов решения, и здесь особенно важна возможность их решения численными методами. В большинстве случаев желательно представление решений в графическом виде, что и позволяет MathCAD.

В прежних версиях MathCAD пользователю приходилось самостоятельно составлять документы с решением таких уравнений, например, методом Эйлера или Рунге — Кутта, что было делом не очень простым. К тому же решение загромождало текст документа. Теперь эта проблема решена, и довольно изящно.

Функции для решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Для решения задач такого класса в MathCAD введен ряд функций. Вначале остановимся на функциях, дающих решения для систем обыкновенных дифференциальных уравнений:

rkadapt — возвращает матрицу, содержащую таблицу (у, х1, х2, асc, п,

F, k, s) значений решения задачи Коши на интервале от х1 до х2 для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисленную методом Рунге — Кутта с переменным шагом и начальными условиями в векторе у (правые части системы записаны в векторе F, n — число шагов, k — максимальное число промежуточных точек решения и s — минимально допустимый интервал между точками);

Rkadapt(y, х1, х2, п, F) — возвращает матрицу решений методом Рунге — Кутта с переменным шагом для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями в векторе у, правые части которых записаны в символьном векторе F, на интервале от х1 до х2', п - число шагов;

rkfixed(y, х1, х2, п, F) — возвращает матрицу решений методом Рунге —

Кутта системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями в векторе у, правые части которых записаны в символьном векторе F, на интервале от х1 до х2 при фиксированном числе шагов п.




Начало  Назад  Вперед