Основы работы с системой MathCAD 7.0


14. 4. Реализация численных методов Быстрые операции с полиномами-векторами - часть 2


1511.jpg

Рис. 14. 11 Интегрирование табличных данных

В качестве исходных данных взяты ординаты квадратичной параболы, что позволяет вычислить интеграл без этих ухищрений. Такое вычисление представлено для контроля в конце документа. Нетрудно заметить, что лишь интегрирование методом Симпсона и интегрирование со сплайн-интерполяцией дают полное совпадение с прямым интегрированием (не стоит забывать, что установленный формат цифровых данных выводит результат только с шестью значащими цифрами после десятичной точки).

Поиск минимума функции Розенброка

С помощью функции minerr

возможен поиск экстремума и функций ряда переменных. Типичной тестовой функцией двух переменных является функция Розенброка, обычно применяемая для тестирования программ минимизации функций ряда переменных. На рис. 14. 12 показан поиск минимума функции Розенброка с применением функции minerr.

Рис. 14. 12 Поиск минимума тестовой функции Розенброка

1512.jpg

1513.jpg

Рис. 14. 13 График функции Розенброка (окончание документа, представленного на рис. 14. 12)

Поиск задается вычислительным блоком, открываемым словом Given. Фактически решается система уравнений. Два уравнения после слова Given приближенно задают условия минимума, третье уравнение (с функцией minегг)

отыскивает решение, в максимальной степени удовлетворяющее заданным условиям минимума.

Функция Розенброка имеет очевидные значения х=у=\ в точке минимума. Графическое представление функции напоминает овраг (см. рис. 14. 13), что затрудняет поиск минимума рядом простых методов.

Следует отметить, что тут заведомо известно, что функция имеет минимум. Если бы этого не было, пришлось бы ввести условия на значения вторых производных функции по каждой переменной.

Интерполяция по общей формуле Лагранжа

В этом пакете рассматриваются функции одной переменной вида у (х), как правило, заданные в табличном виде, т. е. рядом значений х и соответствующих им значений у. Именно так обычно задаются данные эксперимента, получаемые на различных физических или электронных измерительных установках.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин