Основы работы с системой MathCAD 7.0


14. 4. Реализация численных методов Быстрые операции с полиномами-векторами - часть 4


Рис. 14. 14 Интерполяция табличных данных по формуле Лагранжа

1514.jpg

чениями ординат узловых точек, поэтому график интерполирующей функции f (x) точно проходит через эти точки. К сожалению, при высокой степени полинома (более 5—6) погрешность вычислений его значений заметно возрастает, поэтому выбор п выше 6 на практике нецелесообразен. А это означает, что функция у (х)

должна быть представлена небольшим числом достаточно точных значений.

К недостаткам интерполяции по обобщенной формуле Лагранжа относится и довольно большое время вычислений, поскольку формула интерполяции далеко не проста.

Линейное сглаживание по пяти точкам

Один из полезных видов статистической обработки функции у (х),

заданной п точками, заключается в статистической обработке каждой точки с учетом положения нескольких ближайших точек. Например, простейший способ такой обработки усредняет значения этой точки и нескольких других, окружающих ее слева и справа. В результате будет получен вектор ys сглаженных значений у (х).

Некоторую проблему представляет вычисление сглаженных значений точек, примыкающих к концевым, но можно вывести формулы сглаживания и для этих точек.

MathCAD 7 О PRO имеет встроенную функцию сглаживания Однако полезно проверить работу известных алгоритмов сглаживания по ряду точек. Так, линейное сглаживание по пяти точкам демонстрируег документ, показанный на рис. 14. 15. На нем вначале задан вектор параболической зависимости, на которую наложены сильные случайные компоненты, создаваемые генератором случайных чисел. Далее заданы пять формул сглаживания: по две для крайних двух точек слева и справа и одна для других (эта формула просто находит среднее значение для центральной точки и окружающих ее четырех ближайших точек). Фактически кривая сглаживания состоит из ряда отрезков прямых линий, откуда и название — линейное сглаживание.

На приведенном рисунке видно, что сглаженная кривая проходит внутри облака точек и неплохо вписывается в него. При этом число сглаженных точек равно числу исходных точек (в нашем случае их 50) Разумеется, при таком большом числе сглаженных точек эффективность сглаживания оказывается заметно ниже, чем, например, при проведении регрессии с большим числом исходных точек




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин