Основы работы с системой MathCAD 7.0


14. 4. Реализация численных методов Быстрые операции с полиномами-векторами - часть 6


Здесь мы остановимся на реализации решения дифференциального уравнения i/=f (x, y)

хорошо известным методом Рунге — Кутта. Пусть h — шаг приращения переменной х, i — индекс, имеющий значения от 1 до N (N — число интервалов решения с шагом h). Метод Рунге — Кутта четвертого порядка дает погрешность решения порядка h (4, что удовлетворяет самым при-щрчивым требованиям к точности численных методов. Он неоднократно подробно описывался в [6, 8, 14]. Его реализация показана на рис. 14. 16.

1516.jpg

Рис. 14. 16 Начало документа, иллюстрирующего решение дифференциального уравнения методом Рунге — Кутта

Документ на рис. 14. 16 состоит из двух частей. Первая часть (она и показана на рисунке) содержит ввод исходных данных и вывод графика решения. Для решения надо задать функцию f (x, y),

начальное (startx) и конечное (endx) значения х,

число точек решения п и начальное значение (inity)

переменной у. При построении графика функции указываются нижний (L) и верхний (U) пределы изменения искомой зависимости у (х).

Вторая часть документа (см. рис. 14. 17) в действительности располагается справа от первой части и размещается в обычно невидимой части документа Поэтому пользователь избавлен от созерцания тривиальных или просто не интересующих его математических формул и может сосредоточить внимание лишь на вводе исходных данных и функции f (x, y) и выводе результатов

Рис. 14. 17 Конец документа, иллюстрирующего решение дифференциального уравнения методом Рунге Кутта

1517.jpg

Рассматривая рис 14 17, нетрудно сделать вывод о наглядности реализа ции метода Рунге — Кутта По существу приведенные уравнения повторяют известные формулы этого метода часто встречающиеся в учебной литературе по численным методам решения дифференциальных уравнений




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин