Основы работы с системой MathCAD 7.0


14. 5. Спектральный синтез и анализ - часть 2


Может возникнуть вполне закономерный вопрос зачем столь сложным способом синтезировать такие простые зависимости, если они легко описываются целиком или по частям с помощью простых аналитических выражений? Действительно, если нужно просто смоделировать сигнал как временную функцию, нет необходимости синтезировать его по множеству гармоник

Однако существует большое количество теоретических методов анализа сигналов и практических устройств, основанных именно на спектральном подходе. Примером могут служить частотные фильтры и даже целые радиотехнические системы. При их анализе сигнал y (t) часто приходится разлагать в ряд Фурье для проведения в дальнейшем операций с гармониками. Имея сигнал y (t) уже в виде гармоник, можно заметно сократить время обработки сигнала и вообще убрать этап задания функции в виде временной зависимости. Во многих странах до сих пор выпускаются синтезаторы сложных колебаний, основанные на суммировании их гармонических составляющих с разными амплитудой и фазой.

Спектральный анализ методом Берга

Для некоторых простых зависимостей y (t) амплитуды гармоник могут выражаться аналитически. Примером служат отрезки синусоиды, получаемые выделением только верхней ее части. На практике такие колебания широко используются в радиотехнике, где обрезание нижней части синусоиды обусловлено работой электронных приборов (например, ламп или транзисторов) в нелинейном режиме.

Доля периода синусоиды, используемой для анализа гармоник, оценивается углом отсечки 9 (далее он измеряется в радианах). Он, к примеру, равен к, если обрезается нижняя половина синусоиды. Удобно вычислять относительную амплитуду k-тл

гармоники (по отношению к усеченной амплитуде синусоидального импульса). Этот параметр для разных k впервые был вычислен Бергом.

1523.jpg

Рис. 14. 20 Спектральный анализ методом Берга

В документе на рис. 14. 20 представлены формулы для вычисления коэффициентов Берга о. О (относительная постоянная составляющая сигнала), а. 1 (относительная амплитуда первой гармоники) и сот (относительная амплитуда п-й гармоники). Коэффициенты Берга являются функциями угла отсечки.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин