Основы работы с системой MathCAD 7.0


14. 5. Спектральный синтез и анализ - часть 3


График в нижней части этого документа дает наглядное представление об изменении первых четырех коэффициентов Берга с изменением угла отсечки.

Нетрудно заметить существование максимумов у этих зависимостей. Например, максимальная амплитуда первой гармоники будет достигнута при угле отсечки 120 градусов, второй гармоники — 60 градусов и т. д. Знать эти углы полезно при проектировании умножителей частоты (например, удвоителей или устроителей), работа которых основана на фильтрации одной из высших гармоник.

Спектральный анализ прямоугольного импульса с применением БПФ

Встроенные в систему MathCAD средства быстрого преобразования Фурье (БПФ) существенно упрощают процедуру приближенного спектрального анализа. БПФ — быстрый алгоритм переноса сведений о функции, заданной 2" отсчетами во временной области, в частотную область. Если речь идет о спектральном анализе функции y (t), ее нужно задавать действительными отсчетами и использовать функцию fft (V), где V — вектор, элементы которого хранят отсчеты функции y (t).

Результатом будет также вектор А с комплексными элементами — отсчетами в частотной области (их вдвое меньше, чем отсчетов во временной области). Фактически действительная и мнимая части этого вектора есть коэффициенты Фурье а^ и Ъ^

что существенно упрощает их получение.

Документ на рис. 14. 21 поясняет проведение спектрального анализа с применением функции fft прямого БПФ. В начале документа (левый верхний угол) задан вектор с восемью единичными отсчетами и с остальными (всего их 32) — нулевыми. Затем вычислен вектор А — результат БПФ.

Рис. 14. 21 Спектральный анализ прямоугольного импульса с применением БПФ (начало документа)

1524.jpg

В заключение (см. рис. 14. 22) вычислены амплитуды гармоник и их фазы для представления импульса рядом Фурье. Завершает документ построение графиков амплитуд (модулей) и фаз первых десяти гармоник.

Чтобы лучше понять закономерности спектрального анализа, целесообразно провести его и для импульсов другой формы, например пилообразного импульса. Рекомендуем читателю проделать это самостоятельно.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин