Основы работы с системой MathCAD 7.0


14. 5. Спектральный синтез и анализ


Документ, представленный на рис. 14. 18, реализует синтез периодических прямоугольных импульсов со скважностью, равной 2 (меандра). Ряд Фурье для таких импульсов содержит только синусные члены, причем лишь с нечетными k.

Это упрощает синтез, который в документе реализован для 3, 7 и 15 гармоник.

Меандр — не самая удачная для синтеза зависимость, поскольку он содержит резкие скачки. Для не очень сведущего в математике пользователя

удивительно, что такого рода зависимость вообще синтезируется из синусоид, которые представляют собою гладкие функции без всяких скачков Естественно, что для получения скачков нужно брать очень большое число гармоник Тем не менее уже при 15 гармониках синтезированный сигнал напоминает меандр и отличается от него конечным временем перепада и характерной волнистостью Она усиливается после быстрых перепадов и является проявлением так называемого эффекта Гиббса [30].

Эффект Гиббса, к сожалению, невозможно устранить (и даже ослабить) лишь увеличением числа гармоник при синтезе В этом случае просто возрастает частота волнообразных колебаний, но их относительная амплитуда меняется незначительно — она доходит до 18% от амплитуды синтезируемых колебаний.

Эффект Гиббса — явление крайне нежелательное Он фактически вводит в синтезируемые колебания новые компоненты, на деле отсутствующие Это может замаскировать или сильно исказить компоненты колебания, которые интересуют исследователя. Поэтому обычно стремятся ослабить эффект Гиббса, даже за счет уменьшения точности синтеза В дальнейшем будут обстоятельно рассмотрены приемы ослабления этого эффекта

Гармонический синтез пилообразных колебаний

В литературе можно найти множество примеров разложения в ряд Фурье самых разнообразных зависимостей y (t)

Используя приведенные для них значения коэффициентов Фурье, можно синтезировать самые разнообразные за висимости (сигналы) Еще одним примером может служить показанный на рис. 14 19 гармонический синтез треугольных колебаний

1522.jpg

Рис. 14. 19 Гармонический синтез треугольных колебаний




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин