Основы работы с системой MathCAD 7.0


14. 7. Физические расчеты - часть 2


Процесс потери энергии в общем случае связан с решением нелинейного дифференциального уравнения. Физики любят использовать для такого решения простые конечно-разностные методы, при которых решение выражается рекуррентной формулой. Фактически эти методы соответствуют решению простым методом Эйлера. Результаты решения представлены на рис. 14. 36.

Важно отметить, что в данном расчете используются размерные величины (энергия определяется в джоулях). Для расчетов с размерными величинами в состав MathCAD входят файлы, содержащие глобальные определения этих величин. В конце документа (на рис 14. 36) показан пример использования такого файла. В нем содержится определение многих размерных величин, относящихся к физике (их больше, чем это нужно для нашего конкретного примера).

Расчет движения снаряда

Пусть спортсмен мечет снаряд (например, диск или ядро) с некоторой начальной скоростью VO и под углом Q к горизонту. По какой траектории происходит полет снаряда, если пренебречь сопротивлением воздуха? Ответ общеизвестен — по параболической Однако мы попытаемся ответить на этот вопрос моделированием движения, решая систему описывающих его дифференциальных уравнений численным методом Эйлера Этот подход иллюстрирует документ на рис. 14. 37.

Рис. 14. 37 Расчет траектории и угла наклона летящего снаряда

15-116.jpg

Обратите внимание, что операции (как это принято в физических расче тах) происходят с размерными величинами. В результате моделирования получены траектория движения снаряда (зависимость высоты от расстояния по горизонтали), а также зависимость угла наклона траектории от расстояния по горизонтали. Как и следовало ожидать, траектория полета снаряда оказалась параболической.

Падение парашютиста \

Рассмотрим существенно более сложный случай динамического движения:

на высоте уО из самолета выпрыгивает парашютист и в свободном полете падает вниз. Спустя пять секунд он дергает кольцо и испытывает заметные перегрузки из-за раскрытия парашюта и резкого снижения скорости падения. Моделирование падения основывается на решении нелинейной системы




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин